Demonstração de Bhaskara

Matemático do século XII descobriu resposta para equação

Prof. Marcilio, professor da rede Estadual do RJ.

Uma equação de segundo grau tem a sua resolução ligada ao nome de um matemático do século 12. Essa resolução genérica, apresentada pelo matemático hindu Bhaskara Akaria, depende de uma série de caminhos matemáticos. Vejamos:

A equação a ser resolvida possui o seguinte formato genérico:

A conhecida fórmula de Bhaskara é:

O caminho para se sair de (I) e se chegar a (II) é:

1. Multiplica-se ambos os membros por 4a:

2. Passar 4ac para o segundo membro:

3. Somar b² em ambos os membros:

Note que o primeiro membro se tornou um trinômio quadrado perfeito que pode ser fatorado:

4. Efetuando-se a raiz quadrada em ambos os termos:

5. Passando-se o "b" para o segundo membro:

6. Dividindo-se ambos os membros por 2a:

7. Simplificando:

C.Q.D. - Como se queria demonstrar (em latim, Q.E.D. Quod erat demonstrandum).

Nota: talvez a grande ideia de Bhaskara tenha sido obter um trinômio quadrado perfeito para poder fatorar e isolar a incógnita "x".

sábado, 21 de fevereiro de 2015

O TEOREMA DE TALES.

Como resolver exercícios e problemas envolvendo o Teorema de Tales.

O Teorema de Tales é muito útil para calcular a medida de determinado segmento. Para entender o teorema é importante saber o que é um feixe de retas paralelas e uma transversal. Para isso veja a imagem abaixo.

As retas pretas são chamadas de “feixe de retas paralelas“, pois são um conjunto de retas paralelas entre si.

As retas vermelhas e azuis recebem o nome de “transversal“, pois ela intersecta todas as retas do feixe.

O Teorema de Tales diz o seguinte: quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais. Para entender o teorema é importante que o leitor saiba um pouco sobre razão e proporção.

No entanto, como o exemplo é a melhor forma de explicar algo vamos usar a imagem acima e o teorema para descobrir o valor de x.

Aplicando o teorema de Tales temos o seguinte problema:

2 : x = 5 : 4 LOGO X = 8 : 5